Si queremos habilitar sólo el último día de cada mes podemos añadir este script en el head de nuestra página web:
$(function() {
$( "#datepicker" ).datepicker();
});
function LastDayOfMonth(Year, Month)
{
return(new Date((new Date(Year, Month+1,1))-1)).getDate();
}
$(function() {
$('#txtDate').datepicker({
beforeShowDay: function (date) {
//getDate() returns the day (0-31)
if (date.getDate() == LastDayOfMonth(date.getFullYear(),date.getMonth())) {
return [true, ''];
}
return [false, ''];
}
});
});
Con lo que tendríamos lo siguiente para el mes de Septiembre de 2015:

El código completo para que funcione en un archivo .html sería el siguiente:
<!doctype html>
<html lang="en">
<head>
<meta charset="utf-8">
<title>jQuery UI Datepicker - Default functionality</title>
<link rel="stylesheet" href="//code.jquery.com/ui/1.11.2/themes/smoothness/jquery-ui.css">
<script src="//code.jquery.com/jquery-1.10.2.js"></script>
<script src="//code.jquery.com/ui/1.11.2/jquery-ui.js"></script>
<link rel="stylesheet" href="/resources/demos/style.css">
<script>
$(function() {
$( "#datepicker" ).datepicker();
});
function LastDayOfMonth(Year, Month)
{
return(new Date((new Date(Year, Month+1,1))-1)).getDate();
}
$(function() {
$('#txtDate').datepicker({
beforeShowDay: function (date) {
//getDate() returns the day (0-31)
if (date.getDate() == LastDayOfMonth(date.getFullYear(),date.getMonth())) {
return [true, ''];
}
return [false, ''];
}
});
});
</script>
</head>
<body>
Fecha: <input type='text' id='txtDate' />
</body>
</html>